Metoda gradientów sprzężonych (Fletcher-Reeves)

Metoda gradientów sprzężonych jest gradientową, iteracyjną metodą optymalizacji bez ograniczeń. Dla form kwadratowych jest ona zbieżna w N krokach.

Oznaczenia:

x0 – pierwsze przybliżenie rozwiązania (punkt startowy)

xi – i-te przybliżenie rozwiązania

si – i-ty kierunek poszukiwań

i – numer iteracji (na początku równa 1)

Algorytm:
    1. (pierwszy kierunek przeszukiwań to gradient wzięty ze znakiem minus)

    2. gdzie- długość kroku minimalizująca jednowymiarową funkcje:

    3. sprawdź, czy punkt xi spełnia warunek stopu, jeśli tak to zakończ (xi jest rozwiązaniem)

    4. i := i + 1

    5. (kolejny kierunek poszukiwań - sprzężony z poprzednim)

    6. przejdź do pkt. 2

Inne odmiany algorytmu:

Istnieją też inne metody gradientów sprzężonych różniące się od metody Fletcher'a-Reeves'a (FL) sposobem obliczania kolejnych kierunków sprzężonych:


Uwaga! Twoja przeglądarka nie widzi appletu!